莫尔斯理论导引
An Introduction to Morse Theory
简评
    众所周知，空间是几何研究的对象，而函数是分析研究的对象。因此，定义于空间上的函数和空间的形状有着紧密的联系。莫尔斯理论正是研究空间上的函数与空间的关系的，且它特别关注的是函数的临界点并从临界点的信息中获取空间形状的信息，莫尔斯理论将成为未来几何研究的重要工具。
    莫尔斯理论可处理有限维空间及无限维空间的问题，但随着数学的发展，无限维空间上的莫尔斯理论将变得越来越重要。一般来说，无限维莫尔斯理论更多的具有理论上的意义，它清晰了现代数学中的一个基本问题——变分与几何的深层关系问题。而有限维莫尔斯理论则更能表达莫尔斯理论的基本思想，因此特别适合初学者。另一方面，有限维莫尔斯理论有其自身的重要性，它不仅是联结无限维莫尔斯理论的桥梁，而且是拓扑流形研究中的重要工具，它提供了从理论眼光将流形可视话处理的独特方法。利用莫尔斯理论将流形分成基本的块状，然后计算拓扑不变量及讨论流形的形状。本书介绍的是有限维莫尔斯理论。
    本书内容新颖、丰富，说明清晰易懂，本书适合作为高年级本科生或研究生教材，也可作为用到莫尔斯理论的数学研究者的参考书。

黎曼曲面(第二版)
Riemann Surfaces (Second Edition)
简评
　　黎曼曲面作为现代数学重要的一支，其基本内容如下：黎曼曲面的概念，Weierstrass意义下的解析函数与黎曼曲面，覆盖曲面，微分形式与积分，单值化定理及其应用，微分形式空间，紧黎曼曲面，非紧黎曼曲面。
学习黎曼曲面的目的在于以黎曼曲面作为复分析进一步发展的例子，了解复分析的思想和方法。掌握黎曼曲面的基本理论和方法，并为进一步学习代数几何和复几何提供模式和例子。
    本书是一部研究生教材，书中从黎曼曲面的基本理论到当今最新研究课题等内容都作了全面介绍，基本理论包括黎曼曲面的分析、几何和代数性质，论题包括纯函数的存在性，黎曼-Roch定理，阿贝尔定理，雅可比逆问题，Noether定理，黎曼消没定理等。全书共分7章：综述，黎曼曲面；存在性定理紧致黎曼曲面，统一化，紧致曲面的亚纯性，θ函数，一些实例。
    本书主要讨论紧黎曼曲面，中心是Riemann -Roch定理的证明及其应用，因为黎曼曲面是近代数学不少分支的最简单的模型。本书在讨论中采用一些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使本书能成为近代数学很多方面的入门书。本书可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其它数学工作者参考。

线性赋范空间分析导引
Introduction to the Analysis of Normed Linear Space
简评
　　泛函分析100年来的历史告诉我们，它在发展中不断从其它学科中吸取养分，通过加工升华成带系统性的新思想和新方法，然后返回到各学科中去解决理论和应用的问题。从微分方程的现代理论，概率论，计算数学，现代物理，控制论到应用数学和工程技术都渗透着泛函分析的思想和方法，而线性赋范空间分析是泛函分析最主要的内容。
    本书共分6章，分别介绍了泛函分析(线性赋范空间分析)的主要内容：线性赋范空间分析的结构及例子，连续线性映射空间，连续线性泛函的存在性，Banach空间的基本映射定理，连续线性映射的类型，谱理论。书末附有书中用到的集合论基本知识，并在每节末给出了习题。最后给出了线性赋范空间分析的历史评述。
    本书是为高年级本科生及低年级研究生编写的泛函分析分析课程教材。对高年级本科生来讲，最后一个本科学年应当获取相当的基本抽象分析知识，因为它是现代数学共同的语言。对低年级研究生来讲，更加应当扎实自己的分析功底，以便进行更深一层的研究。本书正是为这一目的而编写的。
    阅读本书需要对实分析的内容非常熟悉，并对线性代数及复分析的内容有所了解，最好学习过度量空间的分析学。因此，本书比较适合数学专业各方向的高年级本科生及低年级研究生。

积分方程
Integral Equation
简评
　　积分方程是在本世纪逐步发展起来和成熟起来的近代数学的重要分支，它与数学的其他很多分支有着广泛和重要的联系，它在工程力学，数学物理等方面有着极其深刻的应用。因此，对于理科数学和应用数学专业、计算数学专业的学生和研究生，以及对工科专业的研究生来说，积分方程的理论已经成为必需的基础知识。
    本书共分9章，第1章介绍积分方程的概念及泛函分析与数值分析的一些基本结果，为全书 的总纲部分，接下来第2章介绍沃尔泰拉积分方程的理论知识及数值解法，第3、4章分别为第二型弗雷德霍姆方程的基础理论及数值解法，第5章介绍第二型积分方程转化系统的多区域方法，第6、7章分别介绍弱、强奇异积分方程——阿贝尔积分方程及柯西积分方程，第8章研究积分方程思想，第9章研究关于积分方程的有限元思想。
    总之，本书特别适合积分方程方向的以及对积分方程有所了解的物理、工程各方向的研究者。

变分法与泛函分析
The Calculus of Variations and Functional Analysis
简评
    一个工程学方面的研究者研究的深度与成果很大程度上取决于其所学的基本知识，特别是数学知识，对数学知识的要求远不止于进行简单的积分微分运算，应当具备能快速提出问题并利用数学知识加以解决的能力，能够看出表面不同的材料其本质都是一样的，这其中数学方法的运用是必需的。
    计算机承担了许多曾经被认为是工程师们所必须掌握的技能,现代工程中无须人工进行大量的计算。相反，能够理解在不同方法中所用到背景知识变得很重要。怎样获取近似值，何种情况可以使用，能够得到的精确度以及数学物理方程的边值问题的解决都要求具有变分法和泛函分析的知识。
    变分法大量运用有限元方法，是优化方法和最优控制的一个重要来源与基础。而泛函分析使我们能用与处理向量空间问题几乎相同的系统方法来解决问题，泛函分析是现代数学的基础与工具。它们也是了解传统和现代控制方法与理论的必要基础与工具。本书统一地处理了这些数学部分，集中了一些例子去揭示它们在力学中的作用。作者希望能对那些现在或将来的工程分析人员提供一些数学上的帮助。本书的基本内容包括点集与映射、度量空间、线性赋范空间与巴拿赫空间、内积空间与希尔伯特空间、泛函及其极值等章节。
    本书是一本入门教材，素材的选取围绕于各种最小化问题及最优化问题。这些素材显示出了数学古典方法与现代方法的完美结合，让读者明白这个区域内的重要现代方法。因此，它适合于应用数学、工程控制方向的研究者及工程分析师。