外文书苑

 
  数学科学版 总第7期    2005年第5期
武大图书馆外国教材中心 主办    E-mail:wgjc@lib.whu.edu.cn
 
  2004年 2005年 2006年
 

本 期 导 读

《Orthogonal Polynomials of Several Variables》
      [美] Charles F. Dunkl [中] Xu Yuan        索书号:51.6233/D919/2001/Y
《Numbers, Groups & Codes (Second Edition)》
      [英]J.F. Humphreys M.Y. Prest             索书号:51.45/H927(2)/2004/Y
Measure Theory and Filtering》
      [Oman] Lakhdar Aggoun [加] Robert Elliott 索书号:51.6212/A266/2004/Y
Introduction to Numerical Analysis》
      [英] Arnold Neumaier                      索书号:51.81/N488/2001/Y
《How to Read and Do Proofs (Third Edition)》
      [美] Daniel Solow                         索书号:51.32/S689(3)/2002/Y

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多变量正交多项式
Orthogonal Polynomials of Several Variables
简评

    本书是多变量正交多项式的近代第一部专著。多变量正交多项式不但本身可以作为数学研究的对象,而且它也是多变量分析的重要工具,同时是逼近论及数值积分的重要工具。
    作者写作本书的意图是想较为完全地介绍多变量正交多项式并为以后的各种研究提供参考依据。本书用现代数学的概念和思想较为优雅地呈现了多变量正交多项式理论,并强调了经典正交多项式权函数支撑在标准域(如方体、单纯形、球面、球体)或高斯型域中,因为在这些域中隐函数公式是成立的。本书采用的方法是经典分析方法及对称群理论方法,其中反对称群用在权函数的对称性及相伴多项式上。本书许多结果均是取自最近的研究文献。
    全书共分为九章,分别介绍了背景知识,多变量正交多项式的一些实例,多变量正交多项式的一般性质,根系统及考克斯特群,相伴于反对称群的球面调和函数,经典及一般正交多项式,多项式展开的可加性,相伴于反对称群的正交多项式,相伴于八面体群的正交多项式及其应用。
    本书将会受那些纯数学理论研究者及应用数学、物理学、化学工程学等应用科学研究者的欢迎。

 

数、群及编码(第二版)
Numbers, Groups & Codes (Second Edition)
简评

    本书的目的是介绍代数的一些概念,特别是群论,给出了许多实例及应用特别是在计算机学科中的应用。本书内容根据课程安排分为两类:一类是最基本的,另一类是高难度高水平的,为了增加本书作为一门基础课程教材的灵活性,本书加进了一些作者认为有必要但在一般同类教材中不常见的内容。
    本书共分六章,分别介绍数论,集合、函数及关系,逻辑及数学论证,群例,群论及纠错码,多项式。本书是第二版,与第一版相比,有两个主要的改变,第一是在第三章删去了关于布尔代数的卡偌图,但保留了大部分的关于命题逻辑的材料。为使读者更好地处理量词及有更好的证明策略,各增加了一节内容。第二是新增加了第六章多项式代数,作者强调了其与整数代数性质的相似之处,包括同余类概念的应用,并且介绍了多项式在构建循环码的应用。
    纵览全书,语言简练,思维清晰,难易适中。适合高年级本科生及低年级研究生作为代数课程的参考教材特别是群论、密码方向的研究者的参考资料。也可作为要用到代数群论编码理论的相关领域如物理、工程方向科技工作者的代数参考读物。

 

测度论及滤子
Measure Theory and Filtering
简评

  传统的关于滤子及信号处理的课程都是基于初等线性代数,希尔伯特空间理论及微积分。然而,对所观测数据中不能直接直接观测的状态的估计才是这些过程的关键,这也就是说必须讨论所给观测的条件期望值,而且必须将条件期望放在装备了概率测度的可测空间中讨论。
    本书一开始就给出了所需测度理论的全貌,其次就是条件期望。为了在数学形式上更好地表达贝叶斯定理,本书在开始时就以基准概率来定义,这是一种满足独立性条件理想概率。本书较为详尽地介绍了σ-域,这些结果在测度论中将会用到。
    本书分为两大部分,第一部分为理论,第二部分为应用。在第一部分的四章中,第一章讨论了随机变量、积分及条件期望,第二章介绍了随机过程并且特别强调了鞅及布朗运动,随机分析放在第三章,而关于可变概率测度的技巧则在第四章讨论,可变测度方法是本书的基本技巧。在本书的第二部分的四章中,卡尔曼滤子的处理放在第五章,并且包括了卡尔曼滤子的拓展及变量估计的最近结果,这些结果用于第六章的经济模型中,最后两章分别给出了滤子理论在基因及人口模型中的应用。
    本书中心是滤子理论,背景是测度论,方法是是可变测度方法,因为滤子理论是近代信息处理模型中一个的非常有效的方法。本书在讨论中采用一些必要的近代数学的概念与方法。本书可供数学专业特别是概率应用等方向高年级学生、研究生、数学教师及其它数学工作者参考。

 

数值分析导引
Introduction to Numerical Analysis
简评

  数值分析是研究连续数学问题的算法,数值分析是一门非常有用的学科,仅仅需要少量的高等数学(分析及代数)知识就可以得到非常重要 的算法,所以说数值分析是连结纯粹数学和它在科学技术中应用的重要桥梁。
    本书共分六章,分别介绍了数值估计,线性系统方程,插值及数值微分,数值积分,单变量非线性方程,非线性方程系统。
    本书写作上用区间分析作严格计算并采用计算机辅助证明,尽管本书某些所选材料可以从许多经典的数值分析教材中找到,但本书所给的证明及处理方法要更精简明了。另外,非线性方程的许多材料都是从各期刊上或其他专业方向的资料精选出来的。
    本书要求读者熟悉矩阵代数及多元微积分的知识,另外需要了解某些复分析的基本结果,且本书给出了难易程度各异的各类理论及计算练习。
    本书是为高年级本科生及低年级研究生编写的数值分析课程教材。它适应于计算数学,应用数学以及想对数值分析及科学计算有所了解的工程、控制及物理方向的教师和研究生。

 

证明及证明的阅读(第三版)
How to Read and Do Proofs (Third Edition)
简评

    学习理论数学为何如此之难?主要原因之一就是证明技巧。“不能清晰而又简练地构造证明难住了数学各分支的学生和老师们”。无怪乎许多学生在学习抽象数学理论中遇到了难以逾越的困难。
    数学过程就象下象棋,本书介绍了理论数学象棋的许多规则。下棋之前必须先了解各个对象之间的游戏规则,然后才能集中精力去想证明策略。本书介绍的思想能让你找到表到你创造能力的工具,同时这些工具能让你理解欣赏别人的创造性。本书在最后部分主要是告诉读者如何去读各类书籍、期刊及其它数学文献中的证明特别是浓缩证明。而懂得如何阅读及理解浓缩证明将是读者拥有数学研究能力的重要前提。
    本书内容新颖、丰富,说明清晰易懂,本书适合作为数学各方向研究者的读本,且特别适合想进入数学殿堂的兴趣者。对提高数学阅读能力及研究能力都有极大的好处。

 


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