外文书苑

 
  数学科学版 总第13期    2005年第11期
武大图书馆外国教材中心 主办    E-mail:wgjc@lib.whu.edu.cn
 
  2004年 2005年 2006年
 

本 期 导 读

《A Tour Through Mathematical Logic》
      [美] Robert S. Wolf                  索书号:51.3/W855/2005/Y
《Cohomology of Finite Groups(Second Edition)》
      [美] Alejandro Adem R. James Milgram 索书号:51/G889(2)/2004/Bd.309/Y
Introduction to Topology》
      [俄] V. A. Vassiliev                 索书号:51.59/V334/2001/Y
Field Theory and Its Classical Problems》
      [英] Charles Robert Hadlock          索书号:51.484/H131/2000/Y
《The Design and Analysis of Computer Experiments》
      [美] Thomas J. Santner Brian J. Williams 索书号:51.727/S236/2003/Y

以上新书 文理分馆六楼外教中心 均有收藏,欢迎大家查阅!


数学逻辑之旅
A Tour Through Mathematical Logic
简评

    本书的主题是数学逻辑,因此得先给数学逻辑下个定义:我们可以说数学逻辑是研究用在数学中的逻辑及推理方法的数学分支。本书第一章正是以此狭义定义来给出数学逻辑简介的。
    许多数学分支都是研究数学对象或结构,如数、三角、实值函数、群、拓扑空间等。但数学逻辑研究的内容有所不同:本质、数学推理等。因此数学逻辑被认为是数学的特殊分支。正因为如此,数学逻辑给人的感觉有二:一是数学逻辑是最抽象的数学分支之一,因为很难对其对象材料进行具体描述;二是数学逻辑可能有逻辑循环甚至是逻辑矛盾。
    作者为集合论安排了两章内容,其中之一是集合论的基本概念及性质,另一章则介绍上个世纪六十年代发现的爆炸方法及结果。另外本书也包括一章模理论的内容,用集合论来说明在数学推理中定理证明的强有力性,而且在实际数学结构中也是正确的。其它的章节则讨论几个重要的其它数学基础分支,第三章是关于有效程序及可计算函数,第四章介绍完备性定义,第七章是关于非标准分析的内容,最后一章介绍了各种各样的试图说服数学工作者给出具体证明比给出抽象证明更合理的“构造”运动。
    本书适合作为数学逻辑阅读教材。 

 

有限群上同调(第二版)
Cohomology of Finite Groups(Second Edition)
简评

    上同调概念最初来源于拓扑学,通俗地说,上同调论提供了一种方法将拓扑对象分割成一些比较容易研究的片,上同调群则包含了如何将这些基本片装配成原来对象的信息。有多种方法使这一过程精确化,其中之一称为奇异上同调。广义的上同调论提取关于拓扑对象的性质的信息,并将这些信息翻译成群论语言。
    尽管群的上同调是上个世纪二、三十年代发展起来的,但是它已经成为联系代数研究和拓扑研究的重要桥梁,并且创造了数学中重要的新领域如同调代数及代数K-理论等。
    本书是第一本能清楚阐述有限群上同调理论的专著。作者在本书中介绍了许多重要的有用的代数技巧和拓扑技巧,说明了同调理论、表示理论、群作用理论等研究对象之间的联系。作者在介绍理论的同时给出了许多例子,并且给出了重要的群如对称群、交错群、有限李群、一些零散单群的上同调计算技巧。可以让读者深刻地理解群上同调理论及其推广应用。
    本专著作为原书的第二版,包含了许多模2上同调计算,这是作者及其合作者在过去十几年的研究成果。另外,作者对关于群上同调及不变理论的第三章进行了修订和拓展,并加上了这个领域的最近研究文献,大量拓展了索引。

 

拓扑学导引
Introduction to Topology
简评

  优质橡皮膜可做弯曲、拉伸和压缩等等各种各样的变形,只要在变形过程既不增加也不减少橡皮膜的点,不是原来不同的点重叠为同一个点,也不使橡皮膜破裂。通过这种变形,橡皮膜可以从它原来的形状变成许多新形状。物体做类似于橡皮膜上述变形的现象,现实世界中是普遍的。这种变形的数学抽象即所谓几何图形的拓扑变换,图形在拓扑变换下保持不变的性质就是图形的拓扑性质。拓扑学就是一门研究图形拓扑性质的学科,它是几何学的一个崭新的分支。
    拓扑学作为一个学科出现,从庞加莱1895年相继发表的一系列论文算起,至今才100余年。今天它已经发展成为包括点集拓扑、代数拓扑和微分拓扑等重要分支的庞大学科。
    拓扑学是一门十分优美的学科,它是结合几何与代数的桥梁,它是现代数学一个十分重要的分支,它的思想在现代数学中无处不在:微分方程、力学、复分析、代数几何、泛函分析、量子物理、表示论、组合学、复杂性理论等。近代数学中的新思想几乎都来源于拓扑学中的几何思想并将其转化到代数领域中去。因此拓扑学非常重要。但从各大学的教学来看,拓扑学没有系统化地讲解,而是被各专业老师零星地教导,没有一本简明有效的教材,本书试图弥补这一缺陷。
    本书来源于作者1996年在莫斯科独立大学讲授拓扑学课程的讲义。全书共分十五章,包括几乎全部的拓扑学基本内容。各章内容分别为:拓扑空间及其运算,同伦群及同伦等价,覆盖,胞空间(CW复形),外正合序列及同伦群,纤维从,光滑流形,映射的度,同调的基本概念及例子,奇异同调群的主要性质及计算,胞空间的同调,莫尔斯理论,上同调及庞加莱对偶,同调理论的一些应用,上同调群(同调群)乘积。

 

域理论及其经典问题
Field Theory and Its Classical Problems
简评

  作者将伽罗瓦理论自然地展开,以古老而又经典的几何构造问题开始,通过对n角形的构造及单位根性质的讨论,然后用根介绍多项式方程的可解性。虽然这些问题及问题的逻辑顺序都是历史的,但是作者采用的术语和技巧都是现代的。尽管如此,阅读本书却不需要有抽象代数中群和域等知识。本书处理了e及Π的超越性、分圆多项式、整数环上多项式、希尔伯特不可约定理及其它一些经典数学中的精华。给出了这些问题的历史评述及参考文献评述,并解答了所有的问题。
    作者以四章的篇幅主要介绍了三个经典问题:域扩张,根可解性,对称群多项式。
    John D. Leadley在美国《数学评论》中给予了本书如下评价:我建议在学伽罗瓦理论课程的同时阅读本书,学生们将发现它具有很强的可读性,并且当我们想探究现代抽象发展时它能帮助我们建立起兴趣和目标。对学生和老师来说这都是一本使人欣喜的书。

 

计算机实验的设计及分析
The Design and Analysis of Computer Experiments
简评

    当今,我们已进入计算机和信息时代,计算机已广泛地深入的各行各业,起着越来越巨大的作用。计算机在实验研究领域的应用,即将传统的实验方法和测试手段与计算机相结合,使实验技术产生了巨大的变革,大大提高了实验的水平,给科学研究带来了新的突破。计算机在研究领域中应用的迅速发展使传统的实验与实际科研工作之间的差距日益增大。
    全书共分七章,首先介绍物理实验及计算机实验及一些预备知识,以后依次是计算机实验结果预测,预测方法的补充,计算机实验的空间填补设计,一些标准的实验设计,灵敏度分析,有效性及其它。
    作者在本书中介绍了设计及分析实验的方法,用的是计算机码(计算机实验的程序设计)而不是现实中的实验室,讨论了如何选择因子值来运行计算机码来替代实际的实验研究目标,为读者提供了达到研究目的的结果数据分析技巧。读者可从本书提供的网址获得这些方法的程序

 


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