黎曼几何(第三版)
Riemannian Geometry
简评
    黎曼几何是现今数学研究中非常活跃的分支之一，它不仅本身极具魅力，而且被证明是其它数学分中珍贵的工具。其基本概念可以追溯到十九世纪嘉当等数学家。本书是作者在巴黎讲授研究生课程的讲义。
    在大部分的关于黎曼几何的教材中都以嵌入曲面的局部理论开始，然而在本书中作者以所谓“抽象流形”开篇。为了说明作者的观点，列举了一系列的例子，为此，读者需要对球面、实投射空间、装备双变量度量的紧李群进行仔细反复地学习。第一章是对微分流形的快速回顾，其证明都是以参考文献的形式给出的，大量的例子和练习可以帮助读者尽快熟悉这部分内容。第二、三章处理流形上的基本黎曼几何。流形上的分析是一个广泛的主题，第四章只给出了简介。而第五章讨论黎曼子流形。作为本书的第三版，主要是加了伪黎曼几何一节。
    本书中含有大量的练习，它们是本书不可分割的一部分，并且作者给出了大部分练习的解答。在每章开始，作者介绍了主题的历史发展及本章的内容发展，这些都有助于读者很好地理解本书内容。阅读本书需要较多的先行知识：微分流形、表示论、同伦理论、李群等，因此本书适合从事这一专业研究的读者。

整数分割
Integral Partitions
简评
　　可能有许多人没有听说过或根本不知道整数分割的含义，整数分割就是将一个整数分成一个或更多的正整数，如3=0+3=1+2=1+1+1。许多伟大的数学家都曾沉迷于整数分割的研究，如欧拉、勒让德、拉马努金、哈代、薛尔弗斯特等等，并且他们得到了许多关于整数分割的结果。
　　其实研究整数分割不需要任何高级的数学知识。但是现有的许多关于整数分割理论的文献都是写给专业数学工作者看的，因而比较难以理解，本书试图弥补这一缺。作者从最基本的最简单的零碎问题入手，逐步深入引导读者进入一些未解决的问题中去。这是一本关于整数分割的专著，共分十二章，内容的选排是为说明主题的需要安排的，迅速引出关于整个主题中最重要的让人惊奇的结果——罗格斯-拉马努金等式，然后给出关于导出函数的许多介绍以便对这一主题的许多有趣问题进行研究。为了使本书更简捷更具可读性，作者省略了许多例证并将它们作为练习，练习难度各异，按1、2、3层级分别为直观的、需要一定技巧的、挑战性的，且书末有解答提示。
　　本书适合各种层面的读者，特别适合作为本科生一学期的课程的教材，且本书是为那些对数学有着浓厚兴趣但是又没有更高数学知识的人量身定做的。

范畴基础
Categorical Foundations
简评
　　本书从范畴理论方面来介绍序、拓扑、代数及层理论等，适合于纯粹数学理论的研究生及教师，作者写作本书时用到了范畴理论的一些主要工具，所以要求读者对范畴理论的基础概念比较熟悉。
　　从群、环、域、模、格、布尔代数等代数结构以及它们的同态映射等许许多多的数学对象来看，它们都有各自的特点，但是他们之间又有许多共性，范畴的概念就是以这些代数结构及其同态映射为具体模型，在讨论它们共性的基础上抽象出来的概念，范畴为不同的学科提供了一种共同语言和一般的叙述方式。
　　全书共分八章，各自独立，依次介绍：附加有序集、一般拓扑的泛函方法、正则、副模及阿贝尔范畴、一元组方位、代数范畴、层理论、有效下降同态。本书适合作为范畴方向的研究者的参考资料。

复杂性理论
Complexity Theory
简评
　　复杂性研究从20世纪末叶兴起，目前在国内外已成为许多学科领域内研究的前沿和热点。它涉及又一个新型的跨学科的方法论，是为弥补长期占统治地位的经典科学的简化方法的不足而产生的。
　　复杂性理论主要研究决定解决算法问题的必要资源，以及利用可用资源可能得到的结果的界，而对这些界的深入理解可以防止寻求不存在的所谓有效算法。复杂性理论的新分支随着新的算法概念而不断涌现，其产物——如NP—完备性理论——已经影响到计算机科学的所有领域的发展。本书视随机化为一个关键概念，强调理论与实际应用的相互作用。本书论题始终强调复杂性理论对于当今计算机科学的重要意义，包含各种具体应用。
　　本书为国外数学名著系列英文影印版系列 之八。这一系列书均是从德国施普林格出版社引进的，这些书可以使得读者很快地了解数学某方面的前沿，对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。
　　全书共分为十六章：引言，算法问题及它们的复杂性，基本复杂类，规约——问题间的算法关系，NP一完备性理论，NP—完备性及NP—等价性问题，问题的复杂性分析，逼近问题的复杂性——经典结果，Black Box问题的复杂性，附加复杂类，迭代证明，PCP定理及逼近问题的复杂性，经典复杂性理论的更深的论题，非一致性问题的复杂性，通讯复杂性，Boolean函数的复杂性。
　　本书中所有结果均有严格的数学证明，在每章后配有相关练习题。本书可用作计算机专业、计算数学专业的计算机理论课程的教材，也是有关研究人员不可或缺的参考书。

几何及表示论中的无穷维李群
Infinite Dimensional Lie Groups in Geometry and Representation Theory
简评
    本书是二○○○年八月在哈佛大学召开的“几何及表示论中的无穷维李群”国际学术会议的论文集，编者希望本书所收集的论文对在本领域工作或对本领域有兴趣的的研究者有所帮助。
    全书有十篇论文构成，开篇就是李普希兹度量群背景下的正则群的拓扑特征，接着研究不同无限维李代数下可积问题的处理：一种一般可积问题的经典方法并介绍了局部解析向量场的迷向群，然后则是Goodman和Wallach的关于广义对称嘉当矩阵相关卡茨-穆迪代数结果的推广，再则是有界几何框架下的关于紧流形中可逆傅立叶积分算子的李群结果在开流形中是否成立的问题。同时也包含了一些现代几何的前沿研究结果，首先则是莱布尼兹代数体的一些主要性质研究，作为李代数的弱情形，莱布尼兹代数体则是最近在劳布-泊松结构的研究中提出的，他推广了经典李代数的概念，余下的五章则是关于共形对称几何、紧几何、光滑轨形结构、辛结构及泊松结构的等价性问题的研究，最后则是关于可顺从性无限维群及表示论等概念的深刻评述。